Induksi Matematika

Induksi matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu. atau Suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan.

Secara Formal, prinsip Induksi Matematika dapat dijelaskan sebagai berikut :

Misalkan P(n) adalah pernyataan yang yang didefinisikan dalam bilangan bulat n dan a adalah bilangan bulat tetap, maka:

1. P(a) benar
2. Jika P(k) benar, maka P(k+1) benar, untuk k ≥ a

Sehingga: P(n) benar untuk semua n ≥ a

1. Langkah 1 disebut Basis
2. Langkah 2 disebut Langkah Induksi
1. Contoh Kasus: (Deret Aritmatika)
2. Buktikan bahwa:

Jawab:

1.   Basis, akan dibuktikan P(1) benar

      untuk n = 1, maka  * ruas kiri       = 1

                                                         * ruas kanan  =  

Baca Juga "

"Materi Struktur Diskret tentang Himpunan dan contoh soalnya"

2.Langkah Induksi, akan dibuktikan P(k) benar à P(k+1) benar

    P(k) benar, berarti :

Akan dibuktikan bahwa P(k+1) benar, yaitu bahwa:

Terbukti benar P(k+1)

Disimpulkan bahwa P(n) benar untuk n ≥ 1

1.Buktikan melalui induksi matematika, bahwa:

2.Buktikan melalui induksi matematika, bahwa:

a)22n - 1 habis dibagi 3 untuk semua bilangan bulat n³1

b)23n - 1 habis dibagi 7 untuk semua bilangan bulat n³1