I     Dasar-dasar Teori Himpunan

Himpunan didefinisikan sebagai sekumpulan obyek atau unsur yang mempunyai sifat atau kriteria tertentu.

Himpunan dinotasikan dengan huruf-huruf besar seperti A,B,C, dan sebagainya. Sedangkan obyek-obyek dalam himpunan disebut elemen/anggota himpunan yang disimbolkan dengan huruf kecil seperti a, b, c, dan sebagainya.                                                                                                                                           

a.  Cara Penulisan Himpunan

•     Mendaftarkan anggota-anggotanya (Enumerasi)

(Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal).

Contoh :

A = {a, e, h, s, t}

H = {1, 3, 5, 7, 9}

•     Menuliskan sifat keanggotaannya

(Menuliskan sifat-sifat yang ada pada semua anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal).

Jika setiap anggota A memenuhi sifat P maka ditulis A = {x | x bersifat P}.

Contoh :

Jika A adalah himpunan semua bilangan Asli yang habis dibagi 5, maka ditulis A = { | x habis dibagi 5}.

Contoh :

Nyatakan himpunan-himpunan dibawah ini dalam notasi-notasi himpunan :

u A = Himpunan bilangan Asli yang kurang atau sama dengan 5 tetapi lebih besar atau sama dengan 1.

u B = Himpunan yang anggotanya adalah : kucing, meja, buku, air.

u C = Himpunan bilangan riil yang lebih  besar dari 1.

Penyelesaian:

Baca Juga

"Materi Struktur Diskret tentang Induksi Matematika"

Dengan menuliskan angota-anggotanya	Dengan menuliskan sifat-sifatnya
A = {1,2,3,4,5} B = {kucing, meja, buku, air} C tidak bisa dinyatakan dengan menuliskan anggota-anggotanya karena jumlah anggota C tidak berhingga banyak	A = {x  N | 1 ≤ x ≤ 5 } B tidak bisa dinyatakan dengan cara menuliskan sifat-sifatnya karena tidak ada sifat yang sama diantara anggota-anggotanya C = {x  R | x > 1}

Perbedaaan antara himpunan dan anggota himpunan. {a} ≠ a. Demikian pula {{a}} ≠ {a} karena {a} adalah himpunan yang anggotanya adalah a, sedangkan {{a}} adalah himpunan yang anggotanya adalah {a}.

Jika suatu objek x merupakan anggota dari himpunan A, maka dituliskan                  x  A dan dibaca : “x adalah anggota A”,atau ”x ada dalam A”, atau “x adalah elemen A”. Sebaliknya jika x bukan anggota A, dituliskan x  A

b.  Diagram Venn

Ahli matematika Inggris bernama John Venn menemukan cara untuk menggambarkan keadaan himpunan-himpunan. Gambar tersebut selanjutnya disebut Diagram Venn. Himpunan A={x,y} dapat dinyatakan dengan diagram Venn pada gambar 1.2

 

                                                                   Gambar 1.2.

c.  Kardinalitas

Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.

Notasi: n(A) atau êA ê

Contoh 6.

(i)  B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20 },

          atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka ½B½ = 8

(ii)  T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka ½T½ = 5

(iii)  A = {a, {a}, {{a}} }, maka ½A½ = 3      

d. Himpunan Bagian (subset) dan Kesamaan Himpunan

Ø Himpunan A dikatakan merupakan himpunan bagian B (ditulis A B) jika setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B.

A  B  (("x) x   A x B)

Jika A adalah himpunan bagian B, dikatakan juga bahwa B memuat A (simbol BA)

                                                              Gambar 1.3.

        

LATIHAN SOAL